tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x²+y²+6x+2y-15=0
![]()
Jawab:
- Titik pusat lingkaran adalah P(–3, –1).
- Panjang jari-jari lingkaran adalah 5 satuan koordinat.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Persamaan Lingkaran
Persamaan lingkaran x² + y² + 6x + 2y – 15 = 0 diubah menjadi bentuk umum:
(x – a)² + (y – b)² = r²
x² + y² + 6x + 2y – 15 = 0
.... [ susun variabel dan pindahkan konstanta ke ruas kanan ]
⇔ x² + 6x + y² + 2y = 15
.... [ tambahkan 9 + 1 pada kedua ruas ]
⇔ x² + 6x + y² + 2y + 9 + 1 = 15 + 9 + 1
⇔ (x² + 6x + 9) + (y² + 2y + 1) = 15 + 10
⇔ (x + 3)² + (y + 1)² = 25
⇔ [x – (–3)]² + [y – (–1)]² = 5²
Kita telah mendapatkan bentuk umum persamaan lingkaran tersebut, yaitu:
[x – (–3)]² + [y – (–1)]² = 5²
⇒ a = –3, b = –1, dan r = 5
∴ Dengan demikian,
- titik pusat lingkaran adalah P(–3, –1), dan
- panjang jari-jari lingkaran adalah 5 satuan koordinat.
